Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có:

\(\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow AB = BC.\sin \widehat {ACB} = 10.\frac{3}{5} = 6\) (cm)

Áp dụng định lý Py−ta−go, ta có:

AB² + AC² = BC²

\( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AH.BC = AB.AC

\( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) (cm)

Vậy AB = 6 cm, AC = 8 cm, AH = 4,8 cm.