Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm và

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm và $\sin \widehat{ACB}=\frac{3}{5}$ . Tính độ dài các đoạn AB, AC và AH.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Xét $\Delta ABC$  vuông tại A, ta có:

$\sin \widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.\sin \widehat{ACB}=10.\frac{3}{5}=6$ (cm)

Áp dụng định lý Py−ta−go, ta có:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$ (cm).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AH.BC = AB.AC

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\mathrm{4,8}$ (cm)

Vậy AB = 6 cm, AC = 8 cm, AH = 4,8 cm.