Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2,5 cm, BC = 5 cm. Tính AC, AB.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ta có:

AH² = HB.HC = 2,5² = 6,25 (1)

HB + HC = BC = 5 suy ra: HB = 5 – HC (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình : (5 – HC). HC = 6,25

5HC – HC² – 6,25 = 0

HC = 2,5 (cm)

Suy ra: HB = 5 – 2,5 = 2,5

AB² = HB . BC = 2,5 . 5 =12,5 ⇒ AB = \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

AC² = HC . BC = 2,5 . 5 =12,5 ⇒ AC = \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).