Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC

a) cho BC = 10cm tính AM

b) gọi N là trung điểm của AB cho MN // AC

c) kẻ MD // AD chứng minh tứ giác ANMD là hình chữ nhật

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Xét △ ABC vuông tại A có :

AM là đường trung tuyến

Nên : $AM=\frac{BC}{2}$ ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Mà : BC = 10 ( cm )

Suy ra : AM = 10 : 2 = 5 ( cm )

b) Xét △ ABC vuông tại A có :

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AB

Nên : MN là đường trung bình của △ ABC

Do đó : MN // AC và $MN=\frac{AC}{2}$

c) Bạn nên sửa là MD // AB. ( D ∈ AC )

Xét Δ ACB có :

M là trung điểm của BC

MD // AB

Nên : MD là đường trung bình của △ ACB

Do đó : MD // AB và $MD=\frac{AB}{2}$

Hay : MD // AN ( N ∈ AB )

Lại có : MN // AD ( D ∈ AC )

Suy ra : ANMD là hình bình hành

Mà : Góc A = 90 độ

Vậy ANMD là hình chữ nhật