Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC, trên cạnh BC lấy điểm D

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc BC, DK vuông góc AC. 
a) C/m góc BAD = góc BDA
b) C/m AD là phân giác của góc HAC
c) C/m AK = AH
d) C/m AB + AC < BC + AH

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a ) Do DB = BA = 2ΔBAD cân tại B
⇒ DAB = ADB
b ) Xét ΔABC vuông tại A
CAD + DAB = 90 độ
⇒ Xét ΔAND vuông tại N
DAN + ADN = 90 độ
Mà DAB - ADB
⇒ CAD - DAN
AD là phân giác của CAN
c) Xét hai tam giác vuông KAD và HAD
AD chung
KAD = DAN
⇒ ΔKAD = ΔCAN
⇒ KA = AN
d )AC + AB = CK + KA + AB
BC + AN = CB + DB + AN
AN = KA
AB = BD
CD > CK
⇒ BC + AN > AC + AB