Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC. Chứng minh: sin2a = 2sinacosa

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin 2\alpha =\sin \left(2\widehat{ACB}\right)=\sin \left(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}\right) \\ =\sin \left(\widehat{AMH}\right)=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC} \\ =2.\frac{AH}{AC}.\frac{AC}{BC}=2\sin \alpha .\cos \alpha \end{gathered}$$