Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có I là trung điểm BC và AH là đường
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có I là trung điểm BC và AH là đường cao. Chứng minh \[BC.IH = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - A{C^2}} \right)\].
Áp dụng định lí Pythagore ta có: AB2 = AH2 + BH2; AC2 = AH2 + CH2.
Ta có: AB2 ‒ AC2 = AH2 + BH2 ‒ AH2 ‒ CH2
= BH2 ‒ CH2
= (BH ‒ CH)(BH + CH)
= (BI + IH ‒ CH).BC
= (CI ‒ CH + IH).BC (do DABC vuông tại A có I là trung điểm BC nên IA = IB = IC).
= 2IH.BC
\[ \Rightarrow BC.IH = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - A{C^2}} \right)\].