Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB = AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB = AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc với BC.

b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E. Chứng minh EC song song với AK.

c) Chứng minh CE = CB.

Trả lời

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB = AC (giả thiết)

KB = KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: △AKB = △AKC(c.c.c) (đpcm)

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}$

Mà $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180°$

Do đó: $\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90°$

⇒ AK⊥BC (đpcm)

b) 

Ta thấy: EC⊥BC; AK⊥BC (đã cm ở phần a)

⇒ EC // AK (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{B}=45°$

Tam giác CBE vuông tại C có $\widehat{B}=45°$nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE = CB (đpcm)