Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. Chứng minh:

a) ∆ACD = ∆AME.

a) Ta có:

$\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{E_2}=\widehat{D_1}$ (Do cùng phụ với $\widehat{ACD}$ )

$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{D_1}$.

Xét ∆ACD và ∆AME có:

AD = AE (gt)

$\widehat{DAC}=\widehat{EAM}=90°$

$\widehat{E_1}=\widehat{D_1}$ (cmt)

Þ ∆ACD = ∆AME (c.g.c).