Cho tam giác ABC với A = (2; 3), B = (–1; 4), C = (1; 1). Tìm các tọa độ của đỉnh D

Đề bài: Cho tam giác ABC với A = (2; 3), B = (–1; 4), C = (1; 1). Tìm các tọa độ của đỉnh D của:

a) Hình bình hành ABCD;

b) Hình bình hành ACBD.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Gọi D (a ; b) là đỉnh của hình bình hành ABCD,

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(1+1;1-4\right)=\left(2;-3\right)$ ; $\overrightarrow{AD}=\left(a-2;b-3\right)$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2=a-2\\ -3=b-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=4\\ b=0\end{array}\right.$

⟹ D(4; 0);

b) Ta có: $\overrightarrow{DA}=\left(2-a;3-b\right)$ .

Vì ACBD là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2=2-a\\ -3=3-b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=0\\ b=6\end{array}\right.$

⇒ D (0; 6)