Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC), trên tia AH lấy D

Đề bài: Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC), trên tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác DBH.

b) AC = CD.

c) Qua A kẻ đg thẳng song song vs BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

BH chung

HA = HD

Do đó, tam giác BHA bằng tam giác BHD

b)

Xét tam giác CAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

hay CA = CD

c)

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HA = HD

$\widehat{HAE}=\widehat{HDB}$

Do đó, tam giác AHE bằng tam giác DHB

Suy ra: HE = HB

Hay H là trung điểm của BE.