Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết góc AMB = góc AMC. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Luyện tập 1 trang 101 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Vì $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Mà $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$  (giả thiết) nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180°}{2}=90°$ 

Suy ra  AM $\perp$ BC.

Lại có M là trung điểm của BC (giả thiết)

Do đó AM $\perp$ BC tại trung điểm M của BC nên AM là đường trung trực của BC.

Vậy AM là đường trung trực của BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác