Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5). Chứng minh rằng góc ACx=góc BAC+góc CBA

Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).

Chứng minh rằng $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết Cx là tia đối của tia CB nên hai góc ACB và Acx là hai góc kề bù, hay $\widehat{ACB}+\widehat{ACx}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{ACx}=180°-\widehat{ACB}$ (1).

Trong tam giác ABC ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBA}=180°$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180°-\widehat{ACB}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}\left(=180°-\widehat{ACB}\right)$.

Vậy $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác