Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: S ABC/ S AB'C' = AB.AC/ AB'.AC'

Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh:

$\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{AB'C'}}}\text{ = }\frac{\text{AB.AC}}{\text{AB'.AC'}}$.

Trả lời

Ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$.AB.AC.sin$\hat{A}$

S_AB’C’ = $\frac{1}{2}$.AB’.AC’.sin$\hat{A}$

⇒ $\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{AB'C'}}}$ = $\frac{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.AB.AC.sin}\widehat{\text{A}}}{\frac{1}{2}\text{.AB’.AC’.sin}\widehat{\text{A}}}$

⇒ $\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{AB'C'}}}\text{ = }\frac{\text{AB.AC}}{\text{AB'.AC'}}$ (ĐPCM

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của  góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ