Cho tam giác ABC và ABD vuông có chung cạnh huyền AB ( C, D cùng thuộc
605
04/07/2023
Đề bài: Cho tam giác ABC và ABD vuông có chung cạnh huyền AB ( C, D cùng thuộc 1 nua mp có bờ là AB).
a) Chứng minh A, B , C, D cùng thuộc 1 đường tròn và gọi đường tròn đó có tâm O
b) Chứng minh CD < AB.
c) Giả sử 2 đoạn thẳng CD cắt AB tại M. Chứng minh OM = .
Trả lời
Hướng dẫn giải:
a) Gọi O là trung điểm của AB
Vì tam giác ABC vuông tại C
Nên C thuộc đường tròn (O) đường kính AB
Vì tam giác ABD vuông tại D
Nên D thuộc đường tròn (O) đường kính AB
Suy ra A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O)
b) Xét (O) có
AB là đường kính
CD là dây cung
Do đo: CD < AB
c) Ta có MA + MB = AB = 2OM (vì O là trung điểm của AB)
Suy ra OM =
Vậy OM = .
