Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E

Đề bài: Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE . Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE và BC. Chọn câu đúng nhất.

A. PQ vuông góc với MN .

B. Tứ giác PMQN là hình thoi.

C. Cả A, B đều đúng.     

D. Cả A, B đều sai.

Trả lời

Hương dẫn giải:

Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC . (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BD = CE = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

$$\begin{gathered} MP=\frac{1}{2}BD=a \\ NQ=\frac{1}{2}DB=a \\ NP=\frac{1}{2}CE=a \\ MQ=\frac{1}{2}CE=a \end{gathered}$$

Suy ra MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: MN⊥PQ