Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\).

Gọi I là trung điểm của AC

Suy ra \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\)

⇔ \(\left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\)

⇔ \(MI = \frac{1}{2}BA\)

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I đường kính BA với I là trung điểm của AC.