Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M:

.$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Gọi I là điểm nằm trên AB sao cho $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$.

$\iff \left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\right|$

$\iff \left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|3\overrightarrow{MI}\right|$

$\iff MG=MI$

Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG.