Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện sau:
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\).
Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AB và AC
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} \)
\( = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PB} \)
\( = 2\overrightarrow {MP} + \left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} } \right) = 2\overrightarrow {MP} \)
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MP} } \right|\)
\( \Leftrightarrow MN = MP\)
Suy ra M nằm trên trung trực của NP.
Vậy tập hợp điểm M là trung trực của NP.