Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Chứng minh DE = BD + CE.
Vì BI là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)
Nên \(\widehat {ABI} = \widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì CI là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Nên \(\widehat {ACI} = \widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Vì DI // BC nên \(\widehat {DIB} = \widehat {IBC}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ABI} = \widehat {IBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {DIB} = \widehat {IBD}\)
Do đó tam giác BDI cân ở D
Suy ra DI = DB
Vì EI // BC nên \(\widehat {EIC} = \widehat {ICB}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {EIC} = \widehat {ECI}\)
Do đó tam giác EIC cân ở E
Suy ra EI = EC
Ta có DE = DI + IE = BD + CE
Vậy DE = BD + CE.