Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC.

Lời giải

a) ∆BCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC.

Suy ra \(\widehat {BDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC.

Khi đó \(\widehat {BDC} = 90^\circ \).

Vì vậy CD ⊥ AB.

Chứng minh tương tự, ta được BE ⊥ AC.

b) ∆ABC có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại K.

Suy ra K là trực tâm của ∆ABC.

Vậy AK ⊥ BC.