Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh

Câu 9: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Trả lời

Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình.

Do đó MN // BC, hay MN // PH.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang

Xét tam giác ABH vuông tại H có HM là trung tuyến

Suy ra $HM=\frac{1}{2}AB$                              (1)

Xét tam giác ABC có P, N lần lượt là trung điểm của CB, AC

Suy ra PN là đường trung bình

Do đó $PN=\frac{1}{2}AB$                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra HM = PN

Xét hình thang MNPH có PN = HM (chứng minh trên)

Suy ra MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)

Vậy tứ giác MNPH là hình thang cân.