Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC

Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh: $AK\perp BC$ .

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.

d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: BC là đường kính của (O) suy ra $CM\perp AB$ , $BN\perp AC$ .

Mà $BN\cap CM=H$ suy ra H là trực tâm tam giác $\Delta ABC$

$\Rightarrow AK\perp BC$ (đpcm)

b) Ta có: $CM\perp AB$ , $BN\perp AC$

$\Rightarrow \cos \widehat{A}=\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$ (đpcm)

c) Ta có:

d) Ta có: