Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính AH

Câu 11: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính AH, MH biết AM = 8 cm; BM = 2 cm.

Trả lời

Xét ∆AHB vuông tại H có đường cao MH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: MH² = MB . MA

Do đó $MH=\sqrt{8.2}=\sqrt{16}=4$ (cm)

Áp dụng định lý Py−ta−go vào ∆AMH vuông tại M, ta có:

$\text{A}H=\sqrt{A{M}^2+M{H}^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$ (cm)

Vậy  $AH=4\sqrt{5}$ cm; MH = 4 cm.