Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho BM = 1/3 BA

Đề bài: Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho BM = 1/3 BA .
Gọi N là trung điểm của cạnh BC. Tính tỉ số SBMN/SABC

Trả lời

Hướng dẫn giải:

N là trung điểm BC $\Rightarrow \text{BN = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}$

Kẻ đường cao AD và ME ứng với BC $\Rightarrow AD//ME$

Do AD và ME cùng vuông góc BC

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{\text{ME}}{\text{AD}}\text{ = }\frac{\text{BM}}{\text{BA}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\Rightarrow \text{ME = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{AD}$

Ta có:

$\frac{{\text{S}}_{\text{BMN}}}{{\text{S}}_{\text{ABC}}}\text{ = }\frac{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{ . ME . BN}}{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AD . BC}}\text{ = }\frac{\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{AD . }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}}{\text{AD . BC}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{6}}$