Cho $∆$ABC, lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho $BM=\frac{1}{3}BA$.Gọi N là trung điểm của cạnh BC. Tính tỉ số  $\frac{SBMN}{SABC}$

N là trung điểm BC$\Rightarrow \text{BN = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}$

Kẻ đường cao AD và ME ứng với BC

Do AD và ME cùng vuông góc BC $\Rightarrow AD//ME$

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{\text{ME}}{\text{AD}}\text{ = }\frac{\text{BM}}{\text{BA}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\Rightarrow \text{ME = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{AD}$

Ta có:

$\frac{{\text{S}}_{\text{BMN}}}{{\text{S}}_{\text{ABC}}}\text{ = }\frac{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{ . ME . BN}}{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AD . BC}}\text{ = }\frac{\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{AD . }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}}{\text{AD . BC}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{6}}$