Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC

Đề bài: Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BD tại E. Tại cạnh BC lấy điểm M sao cho DM cắt AE tại N. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{AED}=\widehat{CBD}$
b) $\widehat{DNE}=\widehat{DMB}$
c) $\widehat{BAD}=\widehat{DCE}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh: $\widehat{AED}=\widehat{CBD}$

Xét tam giác ADE và tam giác CDB, có:

$\widehat{DAE}=\widehat{DCB}$ (vì hai góc so le trong)

DA = DC (D là trung điểm của AC)

$\widehat{ADE}=\widehat{CDB}$ (hai góc đối đỉnh)

→ Tam giác ADE = tam giác CDB (g.c.g)

→ $\widehat{AED}=\widehat{CBD}$ (điều phải chứng minh)

Câu b); câu c): Học sinh tự giải (tương tự như phương pháp giải các câu trên).