Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn

Đề bài: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CP}=2\overrightarrow{CA}$ . Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CA} \\ \overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0} \end{gathered}$$

Suy ra hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Vậy hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.