Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện: a) vecto MA - vecto MB = vecto BA. b) vecto MA - vecto MB = vecto AB. c) vecto MA - vecto MB + vecto MC = vectoBA
18
25/06/2024
Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
Trả lời
Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} \) (luôn đúng).
Vậy mọi điểm M đều thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) Ta có \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AB} \).
⇔ A ≡ B (vô lí vì hai điểm A và B phân biệt).
Vậy không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) Ta có \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \vec 0\).
⇔ M ≡ C.
Vậy M ≡ C thì thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
⇔ MC = BC.
Vậy tập hợp các điểm M sao cho MC = BC thì thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
