Xét ∆ABC có: M là trung điểm của AB (GT); P là trung điểm của BC (GT)

⇒ MP là đường trung bình ∆ABC ⇒ MP //= \(\frac{1}{2}\)AC

Do đó, ta chứng minh được hai tam giác BMP và BAC đồng dạng với nhau theo tỉ số \(\frac{1}{2}\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta BMP}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{4}.24 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Chứng minh tương tự, ta được: \({S_{\Delta CPN}} = {S_{\Delta AMN}} = 6\,\,c{m^2}\).

Do đó, \({S_{\Delta MNP}} = {S_{\Delta ABC}} - \left( {{S_{\Delta BMP}} + {S_{\Delta CPN}} + {S_{\Delta AMN}}} \right) = 24 - \left( {6 + 6 + 6} \right) = 6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).