Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(x) − \(\frac{{{x^3}}}{3}\) + x² – x + 2 đạt cực đại tại?

Ta có g′(x) = f′(x) – x² + 2x − 1; g′(x) = 0 ⇒ f′(x) = (x−1)².

 Suy ra số nghiệm của phương trình g′(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f′(x) và parapol (P): y = (x−1)².

Dựa vào đồ thị ta suy ra g′(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy g(x) đạt cực đại tại x = 1.