Gọi I là giao điểm của CH và AB.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ∆AHI, ∆BHI, ∆ACI, ∆BCI ta có:

AH² = AI² + HI² \( \Rightarrow \)AH² – AI² = HI²

BH² = IH² + BI² \( \Rightarrow \)BH² – BI² = IH²

AC² = AI² + IC² \( \Rightarrow \)AC² – AI² = IC²

BC² = BI² + IC² \( \Rightarrow \)BC² – BI² = IC²

Suy ra:

AH² – AI² = BH² – BI² (1)

AC² – AI² = BC² – BI² (2)

Trừ (2) cho (1) ta được:

AC² – AH² = BC² – BH²

\( \Rightarrow \) AH² + BC² = BH² + AC² (đpcm)