Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 4căn 2 cm, BC = 4căn 3 cm

Đề bài: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết $AB=4cm,AC=4\sqrt{2}cm,BC=4\sqrt{3}cm.$  Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:

• AH.BC = AB.AC

Suy ra $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.4\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)$ .

• AB² = HB.BC

Suy ra $HB=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{4^2}{4\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)$ .

Vậy $AH=\frac{4\sqrt{6}}{3}cm;HB=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm$ .