Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của

Đề bài: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a$ .

Dựng hình bình hành ABCA'. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó M cũng là trung điểm của AA'.

AM là đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a nên cũng là đường cao, từ đó ta tính được $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{AM}$ .

Suy ra $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\left|\overrightarrow{AM}\right|=2AM=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ .