Cho tam giác ABC có góc B + góc C = 60 độ; AB = 3; AC = 6. Tính độ dài đường phân giác AD

Đề bài. Cho tam giác ABC có $\hat{B}+\hat{C}={60}^{°}$; AB = 3; AC = 6. Tính độ dài đường phân giác AD?

Trả lời

Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AB)

Vì AD là phân giác góc A của tam giác ABC

$\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$ (1)

Ta có AB là phân giác góc $\widehat{A}$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}={60}^{\circ }$

Mà $\widehat{A_1}=\widehat{D_1}={60}^{\circ }$ (so le trong DE//AB)

Suy ra: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{D_1}={60}^{\circ }$

⇒ Tam giác ADE đều

⇒ AD = DE

Vì DE // AB( cách dựng )

Xét tam giác ABC theo hệ quả của định lí Ta - lét ta có

$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}\iff \frac{DE}{3}=\frac{2}{3}$

⇒ DE = 2 (cm)

Suy ra: DE = AD = 2cm