Bài 16 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có và . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:
a) AE < CE;
b) EC < BC < BE.
• Xét ACB có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà (giả thiết)
Suy ra .
• Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
• Do AD // EC (giả thiết) nên (hai góc trong cùng phía).
Suy ra
Lại có (hai góc kề nhau)
Do đó
• Trong ACE có: (do 40° < 70°)
Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy AE < CE.
b) Xét EBC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà
Suy ra
Trong tam giác BCE có: (do 35° < 70° < 75°).
Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy EC < BC < BE.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1. Tổng các góc của một tam giác
Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh