Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của  (D ∈ BC). Chứng minh góc ADB < góc ADC

Bài 15 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$.

Trả lời

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\widehat{C}<\widehat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$.

Xét $∆$ABD có: ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADB}=180°-{\widehat{A}}_1-\widehat{B}$ (1)

Xét $∆$ACD có: ${\widehat{A}}_2+\widehat{C}+\widehat{ADC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-{\widehat{A}}_2-\widehat{C}$ (2)

Mà ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$ (chứng minh trên) và $\widehat{B}>\widehat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$

Vậy $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh