Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC

Bài 13 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác  (ảnh 1) 

 Xét tam giác ABD có A^là góc .

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

 Vì BDE^ là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên BDE^=A^+ABD^.

Mà A^là góc .

Do đó BDE^ là góc .

Xét tam giác EBD có BDE^là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

 Vì BEC^ là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên BEC^=A^+ABE^

Mà A^là góc .

Do đó BEC^ là góc .

Xét tam giác EBC có BEC^là góc .

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả