Bài 14 trang 70, 71 SBT Toán 7 Tập 2:
a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8
Suy ra 7 < AC < 23.
Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 42 = 16 và AC là số nguyên tố.
Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với 0 < m ≤ n ≤ p.
Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:
.
Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên m + n = 20 (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra p = 4 . 4 = 16 (cm).
Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1. Tổng các góc của một tam giác
Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh