Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27

Đề bài. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Trả lời

a) Nửa chu vi của tam giác ABC là:

p = (15 + 18 + 27) : 2 = 30

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác ABC là:

S = $\sqrt{30.(30-15).(30-18).(30-27)}\mathrm{ }=90\sqrt{2}$

Mặt khác S = pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Suy ra $r=\frac{S}{p}=\frac{90\sqrt{2}}{30}=3\sqrt{2}$

Vậy diện tích tam giác ABC là $90\sqrt{2}$ (đơn vị diện tích) ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $3\sqrt{2}$ (đơn vị dộ dài).

b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G chia tam giác ABC thành ba tam giác GAB, GAC, GBC có diện tích bằng nhau.

Suy ra $S_{GBC}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{90\sqrt{2}}{3}=30\sqrt{2}$

Vậy diện tích của tam giác GBC là : $30\sqrt{2}$ (đơn vị diện tích).