Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài 3 cạnh AB, BC, CA

Đề bài: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài 3 cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Nửa chu vi của tam giác ABC là: $p=\frac{15+18+27}{2}=30$

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác ABC là:

$S=\sqrt{30(30-15)(30-18)(30-27)}=\sqrt{16200}=90\sqrt{2}$

Mặt khác S = pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).

Suy ra $r=\frac{s}{p}=\frac{90\sqrt{2}}{30}=3\sqrt{2}$

Vậy diện tích tam giá ABC là $90\sqrt{2}$ ( đơn vị diện tích), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $3\sqrt{2}$ (đơn vị độ dài).

b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G chia tam giác ABC thành 3 tam giác GAB, GAC, GBC có diện tích bằng nhau.

Suy ra S_GBC $=\frac{S△ABC}{3}=\frac{90\sqrt{2}}{3}=30\sqrt{2}$

Vậy diện tích của tam giác GBC: $30\sqrt{2}$ ( đơn vị diện tích).