Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31). a) MN có song song với BC hay không? Vì sao

Hoạt động 2 trang 63 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).

a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?

b) Tỉ số $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời

a) Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC.

Khi đó, $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}\left(=1\right).$

Xét ∆ABC có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}=\frac{1}{2}$ nên MN // BC (định lí Thalès đảo).

b) Do M là trung điểm của AB nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}$

Xét ∆ABC với MN // BC, ta có:

$\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác