Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thoả mãn MN // BC. Chứng minh NA = NC và MN = 1/2BC

Bài 1 trang 65 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thoả mãn MN // BC. Chứng minh NA = NC và $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}.$

Trả lời

Xét ∆ABCvới MN // BC, ta có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}$ (định lí Thalès)

Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB) nên AN = NC.

Xét ∆ABCvới MN // BC, ta có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Mà $\mathrm{AM}=\frac{1}{2}\mathrm{AB}$ (do M là trung điềm của AB)

Suy ra $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác