Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N
137
25/11/2023
Câu 21: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
Trả lời
a) Xét tứ giác ABCE có: M là trung điểm của AC và M là trung điểm của BE.
Do đó ABCE là hình bình hành.
b) Vì ABCE là hình bình hành nên BC = AE, BC // AE
Xét tứ giác ACBF có: M là trung điểm của AB và M là trung điểm của CF
Do đó ACBF là hình bình hành
Suy ra BC = AF, BC // AF
Vì BC // AE, BC // AF nên A, E, F thẳng hàng
Mà AE = AF (= BC)
Suy ra E đối xứng với F qua A
Vậy E đối xứng với F qua A.
