Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.

Lời giải

a) Xét tứ giác ABCE có: M là trung điểm của AC và M là trung điểm của BE.

Do đó ABCE là hình bình hành.

b) Vì ABCE là hình bình hành nên BC = AE, BC // AE

Xét tứ giác ACBF có: M là trung điểm của AB và M là trung điểm của CF

Do đó ACBF là hình bình hành

Suy ra BC = AF, BC // AF

Vì BC // AE, BC // AF nên A, E, F thẳng hàng

Mà AE = AF (= BC)

Suy ra E đối xứng với F qua A

Vậy E đối xứng với F qua A.