Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng:

25 01/06/2024

Cho tam giác ABC có h_b + h_c= 2h_a. Chứng minh rằng:

\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A} .

Trả lời

Ta có: h_b + h_c= 2h_a

_{$\Leftrightarrow \frac{2 S_{A B C}}{b} + \frac{2 S_{A B C}}{c} = \frac{4 S_{A B C}}{a}$}

_{$\Leftrightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2}{a}$}

Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC:

$\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2 R}{b} + \frac{2 R}{c} = 2 R (\frac{1}{b} + \frac{1}{c})$ ; (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

$\Rightarrow \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = 2 R . \frac{2}{a} = \frac{4 R}{a} = \frac{2}{\sin A}$ .

Vậy $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A}$ .

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G(1/3;0)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

35 3 tháng trước

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, AC = 2a quay xung quanh cạnh AB

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

34 3 tháng trước

c) Chứng minh: MA vuông góc với BC.

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

35 3 tháng trước

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

35 3 tháng trước

Cho ∆ABC có Â < 90o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB;

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

39 3 tháng trước

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

48 3 tháng trước

Cho hàm số y = ax^3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

53 3 tháng trước

Cho hàm số y=5x+9/x-1 . Khẳng định nào sau đây đúng

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

34 3 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x^2 – 5x + 4. Khẳng định nào sau đây đúng

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

37 3 tháng trước

Chứng minh rằng căn a+b bé hơn bằng căn a + căn b, với mọi a, b không âm

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

45 3 tháng trước

Xem tất cả

Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng:

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G(1/3;0)

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, AC = 2a quay xung quanh cạnh AB

c) Chứng minh: MA vuông góc với BC.

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và

Cho ∆ABC có Â < 90o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB;

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị

Cho hàm số y = ax^3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số y=5x+9/x-1 . Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x^2 – 5x + 4. Khẳng định nào sau đây đúng

Chứng minh rằng căn a+b bé hơn bằng căn a + căn b, với mọi a, b không âm

Danh mục