Cho tam giác ABC có góc BAC = 120 độ, AB = 4 cm và đường phân giác trong AD = 3 cm
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\)= 120°, AB = 4 cm và đường phân giác trong AD = 3 cm. Tính độ dài cạnh AC.
Qua D kẻ DE // AB
Ta có: \(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {BAD}\,\)(hai góc so le trong, DE // AB)
⇒ \(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {DAE}\,\)(cùng bằng 60°) suy ra tam giác ADE là tam giác đều.
AD = AE = DE = 3 cm (1)
Áp dụng định lí Thalès tam giác ABC ta có:
\(\frac{{EC}}{{AC}}\,\, = \,\,\frac{{DE}}{{AB}}\,\)⇒ \(\frac{{EC}}{{AC}}\, = \,\frac{3}{4}\) ⇒ \(\frac{{AE}}{{AC}}\, = \,\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: AC = 4AE = 12 cm
Vậy AC = 12 cm.