Cho tam giác ABC có góc BAC = 120 độ, AB = 3 cm , AC = 6 cm và đường phân giác
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\)= 120°, AB = 3 cm , AC = 6 cm và đường phân giác trong AD. Tính độ dài cạnh AD.
Kẻ DE // AB
Ta có: \(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {BAD}\,\)(hai góc so le trong, DE // AB)
⇒ \(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {DAE}\,\)( cùng bằng 60°) suy ra tam giác ADE là tam giác đều.
Đặt AD = DE = EA = x. Ta có:
\(\frac{{DE}}{{AB}}\,\, = \,\,\frac{{CE}}{{CA}}\,\,\,hay\,\,\,\frac{x}{3}\,\, = \,\,\frac{{6 - x}}{6}\)
Từ đó x = 2.
Vậy AD = 2 cm.