Cho tam giác ABC có góc BAC = 110 độ  . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

Bài 100 trang 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=110°$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Trả lời

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{BAC}=180°-110°=70°$.

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên $\widehat{EAB}=\widehat{B}$.

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên $\widehat{F\text{A}C}=\widehat{C}$.

Ta có $\widehat{BA\text{E}}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{B}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{C}=\widehat{BAC}$

Do đó $\widehat{E\text{A}F}=\widehat{BAC}-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Suy ra $\widehat{E\text{A}F}=110°-70°=40°$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7