Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA

Bài 104 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết $\widehat{HBE}=50°;\widehat{MEB}=25°$. Tính số đo các góc HEB và HEM.

Trả lời

a) Xét $∆$AMC và $∆$EMB có:

AM = ME (giả thiết),

$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ (hai góc đối đỉnh),

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)

Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{MAC}=\widehat{MEB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{MAC}$ và $\widehat{MEB}$ ở vị trí so le trong nên AC // BE.

Vậy AC = EB và AC song song với EB.

b) Xét $∆$AMI và $∆$EMK có:

AM = ME (giả thiết),

$\widehat{MAI}=\widehat{MEK}$ (do $\widehat{MAC}=\widehat{MEB}$),

AI = EK (giả thiết)

Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AMI}=\widehat{EMK}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMI}+\widehat{IME}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{EMK}+\widehat{IME}=180°$

Hay $\widehat{IMK}=180°$

Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:

$\widehat{HBE}+\widehat{HEB}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat{HEB}=90°-\widehat{HBE}=90°-50°=40°$.

Ta có $\widehat{HEB}=\widehat{HEM}+\widehat{MEB}$ (hai góc kề nhau)

Hay $40°=\widehat{HEM}+25°$

Suy ra $\widehat{HEM}=40°-25°=15°$.

Vậy $\widehat{HEB}=40°;\widehat{HEM}=15°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7